2017考研数学常考题型之导数定义的应用

　　一元函数微分学是组成微积分的重要一部分，而对于导数的和微分这一部分的两个重要的概念，对于它们的概念不仅要理解，而且还要挖掘其定义的内涵，尤其是导数的定义，几乎是每年考研中必考的。而对于它的定义得应用在考研中有所体现，下面文都教育李老师带领大家一起来看看.

　　导数的定义是通过极限给出了函数在某一点可导的定义，并且此极限值就是函数在该点处的定义. 下面来看看导数定义的应用.

　　第一，判断函数在某点的可导性. 一般有两种方法.

　　方法1：常利用导数定义及导数在一点存在的充要条件(左、右导数存在且相等)来进行讨论之.常常从四个方面进行考察：

　　(1)自变量的趋向过程是否加了限制，该过程是半过程还是全过程;

　　(2)函数值的差值中是否含有可待判断的点处的函数值;

　　(3)函数差值中的自变量改变量与分母中的自变量改变量是否完全一致;

　　(4)左、右导数是否都存在且相等.

　　方法2：利用下述命题讨论函数在某点的可导性.

　　对于导数的定义看着较为简单，但是要做到对导数定义的深刻理解以及灵活应用，有着一定的难度，因为有时本来是求极限的题目，但是却往往最后仍然归结为导数定义的应用和计算. 希望同学们在后期的复习过程中，也可以自己多归纳，多总结，找到做题的方法和技巧.